Mērījumu laikā var būt vairāki kļūdu avoti, tāpēc svarīgs jautājums ir par noteikumiem kopējās mērījumu kļūdas atrašanai no zināmajām tās sastāvdaļu kļūdu vērtībām. Varbūtību teorija parāda, ka, ja mērījuma kļūdu izraisa vairāki nejauši viens no otra neatkarīgi cēloņi, tad kopējā absolūtā kļūda Δ X izmērīto vērtību nosaka, summējot pievienoto kļūdu kvadrātus pēc formulas
kur ∆ x sl– tiešo mērījumu nejaušības kļūda (2), ∆ x pr- instrumenta kļūda.
Kopējā relatīvā mērījumu kļūda
, (7)
Kur ε sl, ε pr– nejaušās un instrumentālās relatīvās kļūdas.
Veicot aprēķinus, visām kopējās kļūdas sastāvdaļām tiek izvēlēta vienāda ticamības varbūtības vērtība. Tāda pati varbūtība būs kopējai absolūtajai kļūdai Δ X. No vienkāršiem aprēķiniem, izmantojot formulu (7), izriet, ka, ja kāda no pievienotajām kļūdām ir trīs vai vairāk reizes mazāka par otru, tad tās devums kopējā kļūdā izrādās niecīgs un šādu kļūdu var atstāt novārtā.
Dažreiz ar vairākiem mērījumiem tiek iegūta viena un tā pati izmērītā fiziskā daudzuma vērtība. Šajā gadījumā nejaušā kļūda nepārsniedz mazāko vērtību, ko var izmērīt ar šo ierīci, proti, ierīces mērogu, t.i. Kopējo kļūdu pilnībā nosaka pieļaujamā instrumenta kļūda.
Apstrādājot tiešo mērījumu rezultātus, tiek piedāvāta šāda darbību secība.
1. Aprēķināts n mērījumu rezultātu vidējais aritmētiskais
2. Tiek noteiktas nejaušas novirzes
.
3. Iepriekš nosakot saskaņā ar tabulu. 1 Studenta koeficients mērījumu skaitam n un ticamības varbūtība P = 0,95, tiek aprēķināta nejauša kļūda
.
4. Tiek noteikta instrumenta kļūda
.
5. Tiek atrasta mērījumu rezultāta kopējā absolūtā kļūda
.
6. Tiek novērtēta mērījumu rezultāta relatīvā kļūda
.
7. Gala rezultāts tiek uzrakstīts šādā formā:
, .
Tā kā mērījumu un mērījumu rezultātu apstrādes rezultātā iegūto fizisko lielumu vērtībās ir kļūdas, tie ir aptuveni skaitļi. Pirms rezultāta galīgās reģistrēšanas skaitļi, kas iegūti aprēķina laikā, ir jānoapaļo, tas ir, jāsamazina to nozīmīgo skaitļu skaits. Tā kā atrastās kļūdu vērtības ir arī aptuveni skaitļi, saskaņā ar mērījumu rezultātu apstrādes metožu precizitāti absolūtā kļūda tiek noteikta ne vairāk kā līdz pirmajiem diviem nozīmīgajiem cipariem. Izmantojot visvienkāršākās apstrādes metodes, aprēķinātās absolūtās kļūdas otrais cipars parasti ir nepareizs. Tāpēc absolūtā kļūda tiek noapaļota līdz vienam zīmīgam skaitlim. Piemēram, Δ L= 0,467569 mm ≈ 0,5 mm;
Δ R= 7,679 omi ≈ 8 omi.
Izņēmums no šī noteikuma ir kļūdas, kuru pirmais cipars ir viens. Tad, lai izvairītos no rupjas kļūdas noapaļojot, absolūtajā kļūdā jāatstāj divi nozīmīgi skaitļi un viens relatīvajā kļūdā. Piemēram, Δ L= 0,167569 mm ≈ 0,17 mm; Δ R= 1,3791 omi ≈ 1,4 omi.
Mērījumu kļūdas zināšana ļauj pareizi pierakstīt galīgo atbildi, atstājot tikai pareizos un vienu vai divus apšaubāmus skaitļus. Rezultāta pēdējam ciparam un tā absolūtās kļūdas pēdējam nozīmīgajam ciparam jābūt vienā un tajā pašā zīmē aiz komata.
Galīgo mērījumu rezultātu reģistrē kopā ar kļūdu un ticamības varbūtību, un tam jābūt, piemēram, šādā formā:
L= (1,12 ± 0,17) mm, R = 0,95
noapaļojot kļūdu līdz diviem cipariem, un
L= (1,12 ± 0,04) mm, R = 0,95
noapaļojot kļūdu līdz vienam zīmīgam skaitlim.
Jebkuri mērījumi vienmēr tiek veikti ar dažām kļūdām, kas saistītas ar mērinstrumentu ierobežoto precizitāti, nepareizu mērīšanas metodes izvēli un kļūdu, eksperimentētāja fizioloģiju, mērāmo objektu īpašībām, mērīšanas apstākļu izmaiņām utt. Tāpēc mērīšanas uzdevums ietver ne tikai paša daudzuma, bet arī mērījuma kļūdas atrašanu, t.i. intervāls, kurā, visticamāk, atrodas izmērītā daudzuma patiesā vērtība. Piemēram, mērot laika periodu t ar hronometru ar dalījuma vērtību 0,2 s, varam teikt, ka tā patiesā vērtība ir intervālā no s līdz 
Ar. Tādējādi izmērītajā vērtībā vienmēr ir kāda kļūda 
, Kur 
un X ir attiecīgi pētāmā daudzuma patiesās un izmērītās vērtības. Lielums 
sauca absolūta kļūda mērījuma (kļūda) un izteiksme 
, kas raksturo mērījumu precizitāti, sauc relatīvā kļūda.
Ir diezgan dabiski, ka eksperimentētājs vēlas katru mērījumu veikt ar vislielāko sasniedzamo precizitāti, taču šāda pieeja ne vienmēr ir ieteicama. Jo precīzāk mēs vēlamies izmērīt šo vai citu daudzumu, jo sarežģītāki instrumenti mums jāizmanto, jo vairāk laika būs nepieciešams šiem mērījumiem. Tāpēc gala rezultāta precizitātei jāatbilst eksperimenta mērķim. Kļūdu teorija sniedz ieteikumus, kā jāveic mērījumi un kā apstrādāt rezultātus, lai kļūda būtu minimāla.
Visas kļūdas, kas rodas mērījumu laikā, parasti tiek iedalītas trīs veidos - sistemātiskās, nejaušās un miss jeb rupjās kļūdas.
Sistemātiskas kļūdas sakarā ar ierobežoto ierīču izgatavošanas precizitāti (instrumentu kļūdām), izvēlētās mērīšanas metodes nepilnībām, aprēķina formulas neprecizitāti, ierīces nepareizu uzstādīšanu u.c. Tādējādi sistemātiskas kļūdas izraisa faktori, kas darbojas vienādi, ja vienus un tos pašus mērījumus atkārto daudzas reizes. Šīs kļūdas lielums tiek sistemātiski atkārtots vai mainās saskaņā ar noteiktu likumu. Dažas sistemātiskas kļūdas var novērst (praksē to vienmēr ir viegli panākt), mainot mērīšanas metodi, ieviešot korekcijas instrumentu rādījumos un ņemot vērā pastāvīgu ārējo faktoru ietekmi.
Lai gan sistemātiskā (instrumentālā) kļūda atkārtotos mērījumos dod izmērītās vērtības novirzi no patiesās vērtības vienā virzienā, mēs nekad nezinām, kurā virzienā. Tāpēc instrumenta kļūda tiek uzrakstīta ar dubultzīmi
Nejaušas kļūdas izraisa liels skaits nejaušu cēloņu (temperatūras izmaiņas, spiediens, ēkas drebēšana utt.), kuru ietekme uz katru mērījumu ir atšķirīga un tos nevar ņemt vērā iepriekš. Nejaušas kļūdas rodas arī eksperimentētāja maņu nepilnību dēļ. Nejaušas kļūdas ietver arī kļūdas, ko izraisa izmērītā objekta īpašības.
Atsevišķos mērījumos nav iespējams izslēgt nejaušas kļūdas, taču ir iespējams samazināt šo kļūdu ietekmi uz gala rezultātu, veicot vairākus mērījumus. Ja nejaušā kļūda izrādās ievērojami mazāka nekā instrumentālā (sistemātiskā), tad nav jēgas vēl vairāk samazināt nejaušās kļūdas vērtību, palielinot mērījumu skaitu. Ja nejaušā kļūda ir lielāka par instrumenta kļūdu, mērījumu skaits ir jāpalielina, lai samazinātu nejaušās kļūdas vērtību un padarītu to mazāku par instrumenta kļūdu vai tādu pašu lielumu.
Kļūdas vai kļūdas- tie ir nepareizi ierīces rādījumi, nepareizs rādījuma ieraksts utt. Parasti šo iemeslu izraisītās kļūdas ir skaidri redzamas, jo attiecīgie rādījumi krasi atšķiras no citiem rādījumiem. Iztrūkumi jānovērš ar kontrolmērījumiem. Tādējādi tā intervāla platumu, kurā atrodas izmērīto lielumu patiesās vērtības, noteiks tikai nejaušas un sistemātiskas kļūdas.
2 . Sistemātiskās (instrumentu) kļūdas novērtējums
Tiešajiem mērījumiem izmērītā daudzuma vērtību uzskaita tieši uz mērierīces skalas. Kļūda nolasījumā var sasniegt vairākas skalas dalījuma desmitdaļas. Parasti šādos mērījumos sistemātiskā kļūda tiek uzskatīta par vienādu ar pusi no mērinstrumenta skalas dalījuma. Piemēram, mērot ar suportu, kura dalījuma vērtība ir 0,05 mm, instrumenta mērījuma kļūdas vērtība tiek pieņemta vienāda ar 0,025 mm.
Digitālie mērinstrumenti uzrāda to izmērīto lielumu vērtību ar kļūdu, kas vienāda ar vienas mērinstrumentu skalas pēdējā cipara vienības vērtību. Tātad, ja digitālais voltmetrs parāda vērtību 20,45 mV, tad absolūtā mērījuma kļūda ir vienāda ar 
mV.
Sistemātiskas kļūdas rodas arī tad, ja tiek izmantotas nemainīgas vērtības, kas noteiktas no tabulām. Šādos gadījumos tiek pieņemts, ka kļūda ir vienāda ar pusi no pēdējā nozīmīgā cipara. Piemēram, ja tabulā tērauda blīvuma vērtība ir norādīta kā 7,9∙10 3 kg/m 3, tad absolūtā kļūda šajā gadījumā ir vienāda ar 
kg/m3.
Tālāk tiks aplūkotas dažas elektrisko mērinstrumentu instrumentu kļūdu aprēķināšanas pazīmes.
Nosakot netiešo mērījumu sistemātisko (instrumentālo) kļūdu funkcionālā vērtība 
izmantotā formula
, (1)
Kur 
- daudzuma tiešo mērījumu instrumentu kļūdas 
, 
- funkcijas daļēji atvasinājumi attiecībā pret mainīgo.
Kā piemēru iegūstam formulu sistemātiskās kļūdas aprēķināšanai, mērot cilindra tilpumu. Formula cilindra tilpuma aprēķināšanai ir
.
Daļēji atvasinājumi attiecībā uz mainīgajiem d Un h būs vienādi
, 
.
Tādējādi formulai absolūtās sistemātiskās kļūdas noteikšanai, mērot cilindra tilpumu saskaņā ar (2...) ir šāda forma
,
Kur 
Un 
instrumenta kļūdas, mērot cilindra diametru un augstumu
3. Nejaušas kļūdas novērtējums.
Pārliecības intervāls un ticamības varbūtība
Lielākajai daļai vienkāršu mērījumu tā sauktais parastais nejaušo kļūdu likums ir diezgan labi izpildīts ( Gausa likums), kas iegūts no šādiem empīriskiem noteikumiem.
mērījumu kļūdas var iegūt nepārtrauktu vērtību sēriju;
ar lielu skaitu mērījumu vienāda lieluma, bet dažādu pazīmju kļūdas rodas vienlīdz bieži,
Jo lielāka ir nejauša kļūda, jo mazāka ir tās rašanās iespējamība.
Normālā Gausa sadalījuma likuma grafiks parādīts 1. att. Līknes vienādojums ir
, (2)
Kur 
- nejaušu kļūdu (kļūdu) sadalījuma funkcija, kas raksturo kļūdas rašanās iespējamību 
, σ – vidējā kvadrātiskā kļūda.
Lielums σ nav nejaušs lielums un raksturo mērīšanas procesu. Ja mērīšanas apstākļi nemainās, tad σ paliek nemainīga vērtība. Šī daudzuma kvadrātu sauc mērījumu dispersija. Jo mazāka ir dispersija, jo mazāka ir atsevišķu vērtību izplatība un augstāka mērījumu precizitāte.
Precīza vidējās kvadrātiskās kļūdas σ vērtība, kā arī izmērītās vērtības patiesā vērtība nav zināma. Šim parametram ir tā sauktais statistiskais novērtējums, saskaņā ar kuru vidējā kvadrātiskā kļūda ir vienāda ar aritmētiskā vidējā kļūda kvadrātā. 
. Kuras vērtību nosaka pēc formulas
, (3)
Kur 
- rezultāts i th dimensija; 
- iegūto vērtību vidējais aritmētiskais; n
– mērījumu skaits.
Jo lielāks ir izmēru skaits, jo mazāks un tuvāk σ. Ja izmērītā lieluma patiesā vērtība ir μ, tā mērījumu rezultātā iegūtā vidējā aritmētiskā vērtība ir , bet nejaušā absolūtā kļūda ir , tad mērījuma rezultāts tiks ierakstīts formā 
.
Vērtību diapazons no 
pirms tam 
, kas satur izmērītā daudzuma μ patieso vērtību, sauc ticamības intervāls. Tā kā tas ir gadījuma lielums, patiesā vērtība ietilpst ticamības intervālā ar varbūtību α, ko sauc ticamības varbūtība, vai uzticamība mērījumi. Šī vērtība ir skaitliski vienāda ar iekrāsotās izliektās trapeces laukumu. (skat. attēlu)
Tas viss attiecas uz pietiekami lielu mērījumu skaitu, kad σ ir tuvu. Lai atrastu ticamības intervālu un ticamības varbūtību nelielam mērījumu skaitam, ar ko nodarbojamies laboratorijas darbu gaitā, mēs izmantojam Studentu varbūtību sadalījums. Tas ir gadījuma lieluma varbūtības sadalījums 
, zvanīja Studenta koeficients, dod ticamības intervāla vērtību vidējās aritmētiskās vidējās kvadrātiskās kļūdas daļās.
. (4)
Šī lieluma varbūtības sadalījums nav atkarīgs no σ 2, bet būtiski ir atkarīgs no eksperimentu skaita n. Pieaugot eksperimentu skaitam n Studenta sadalījums tiecas uz Gausa sadalījumu.
Sadalījuma funkcija ir tabula (1. tabula). Studenta koeficienta vērtība atrodas mērījumu skaitam atbilstošās līnijas krustpunktā n, un kolonnu, kas atbilst ticamības varbūtībai α
1. tabula.
Izmantojot tabulas datus, varat:
noteikt ticamības intervālu, ņemot vērā noteiktu varbūtību;
atlasiet ticamības intervālu un nosakiet ticamības varbūtību.
Netiešajiem mērījumiem funkcijas vidējās aritmētiskās vērtības vidējo kvadrātisko kļūdu aprēķina, izmantojot formulu
. (5)
Ticamības intervālu un ticamības varbūtību nosaka tāpat kā tiešo mērījumu gadījumā.
Kopējās mērījumu kļūdas novērtējums. Pierakstiet gala rezultātu.
X vērtības mērījumu rezultāta kopējā kļūda mēs to definēsim kā sistemātisko un nejaušo kļūdu vidējo kvadrāta vērtību
, (6)
Kur δх – instrumenta kļūda, Δ X- nejauša kļūda.
X var būt tieši vai netieši izmērīts lielums.
, α=…, E=… (7)
Jāpatur prātā, ka pašas kļūdu teorijas formulas ir derīgas lielam skaitam mērījumu. Tāpēc nejaušības vērtība un līdz ar to arī kopējā kļūda tiek noteikta ar mazu n ar lielu kļūdu. Aprēķinot Δ X ar mērījumu skaitu 
Ieteicams aprobežoties ar vienu zīmīgo skaitli, ja tas ir lielāks par 3, un diviem, ja pirmais zīmīgais skaitlis ir mazāks par 3. Piemēram, ja Δ X= 0,042, tad mēs atmetam 2 un ierakstām Δ X=0,04, un, ja Δ X=0,123, tad rakstām Δ X=0,12.
Rezultāta ciparu skaitam un kopējai kļūdai jābūt vienādam. Tāpēc kļūdas vidējam aritmētiskajam jābūt vienādam. Tāpēc vidējais aritmētiskais vispirms tiek aprēķināts par vienu ciparu vairāk nekā mērījums, un, ierakstot rezultātu, tā vērtība tiek precizēta līdz kopējās kļūdas ciparu skaitam.
4. Mērījumu kļūdu aprēķināšanas metodika.
Tiešo mērījumu kļūdas
Apstrādājot tiešo mērījumu rezultātus, ieteicams pieņemt šādu darbību secību.
. (8)
.
.
Tiek noteikta kopējā kļūda
Tiek novērtēta mērījumu rezultāta relatīvā kļūda
.
Gala rezultāts ir ierakstīts formā
, ar α=… E=…%.
5. Netiešo mērījumu kļūda
Novērtējot netieši izmērīta lieluma patieso vērtību, kas ir citu neatkarīgu lielumu funkcija 
, varat izmantot divas metodes.
Pirmais veids izmanto, ja vērtība y nosaka dažādos eksperimenta apstākļos. Šajā gadījumā tā tiek aprēķināta katrai no vērtībām 
, un pēc tam tiek noteikts visu vērtību vidējais aritmētiskais y i
. (9)
Sistemātiskā (instrumentālā) kļūda tiek atrasta, pamatojoties uz zināmajām visu mērījumu instrumentālajām kļūdām, izmantojot formulu. Šajā gadījumā nejaušā kļūda tiek definēta kā tiešā mērījuma kļūda.
Otrais veids attiecas, ja šī funkcija y nosaka vairākas reizes ar tiem pašiem mērījumiem. Šajā gadījumā vērtību aprēķina, izmantojot vidējās vērtības. Mūsu laboratorijas praksē biežāk tiek izmantota otrā netieši mērītā daudzuma noteikšanas metode y. Sistemātiskā (instrumentālā) kļūda, tāpat kā pirmajā metodē, tiek atrasta, pamatojoties uz zināmajām visu mērījumu instrumentālajām kļūdām, izmantojot formulu
Lai atrastu netiešā mērījuma nejaušo kļūdu, vispirms tiek aprēķinātas atsevišķu mērījumu vidējā aritmētiskā vidējā kvadrātiskā kļūda. Tad tiek atrasta vērtības vidējā kvadrātiskā kļūda y. Ticamības varbūtības α iestatīšana, Stjudenta koeficienta atrašana un nejaušo un kopējo kļūdu noteikšana tiek veikta tāpat kā tiešo mērījumu gadījumā. Līdzīgi visu aprēķinu rezultāts tiek parādīts veidlapā
, ar α=… E=…%.
6. Laboratorijas darbu projektēšanas piemērs
Laboratorijas darbs Nr.1
CILINDU TILPUMA NOTEIKŠANA
Piederumi: suports ar dalījuma vērtību 0,05 mm, mikrometrs ar dalījuma vērtību 0,01 mm, cilindrisks korpuss.
Darba mērķis: iepazīšanās ar vienkāršākajiem fizikālajiem mērījumiem, cilindra tilpuma noteikšana, kļūdu aprēķināšana tiešos un netiešos mērījumos.
Darba kārtība
Ar suportu vismaz 5 reizes izmēra cilindra diametru un ar mikrometru tā augstumu.
Aprēķina formula cilindra tilpuma aprēķināšanai
kur d ir cilindra diametrs; h – augstums.
Mērījumu rezultāti
2. tabula.
Mērījums Nr. | ||||||
| ; |
; 
.
; E = 0,5%.
, E = 0,5%.
Mērinstrumentam raksturīgo kļūdu, izvēlētās metodes un mērīšanas procedūras, ārējo apstākļu, kādos mērījums tiek veikts, atšķirībām no noteiktajiem un citu iemeslu dēļ gandrīz katra mērījuma rezultāts ir apgrūtināts ar kļūdu. Šī kļūda tiek aprēķināta vai novērtēta un piešķirta iegūtajam rezultātam.
Mērījumu rezultāta kļūda(īsumā - mērījuma kļūda) - mērījuma rezultāta novirze no izmērītās vērtības patiesās vērtības.
Daudzuma patiesā vērtība paliek nezināma kļūdu dēļ. To izmanto metroloģijas teorētisko problēmu risināšanā. Praksē tiek izmantota daudzuma faktiskā vērtība, kas aizstāj patieso vērtību.
Mērījumu kļūdu (Δx) nosaka pēc formulas:
x = x mērs. - x derīgs (1.3)
kur x nozīmē. - uz mērījumu pamata iegūtā daudzuma vērtību; x derīgs — daudzuma vērtība, kas pieņemta kā reāla.
Atsevišķos mērījumos par faktisko vērtību bieži tiek uzskatīta vērtība, kas iegūta, izmantojot standarta mērinstrumentu vairākiem mērījumiem, atsevišķu mērījumu vērtību vidējā aritmētiskā vērtība, kas iekļauta noteiktā sērijā.
Mērījumu kļūdas var klasificēt pēc šādiem kritērijiem:
Pēc izpausmju rakstura - sistemātiska un nejauša;
Pēc izteiksmes metodes - absolūtais un relatīvais;
Atbilstoši izmērītās vērtības izmaiņu nosacījumiem - statiskā un dinamiskā;
Atbilstoši apstrādes metodei vairāki mērījumi - vidējie aritmētiskie un vidējie kvadrāti;
Atbilstoši mērīšanas uzdevuma pārklājuma pilnībai - daļēja un pilnīga;
Attiecībā uz fiziskā daudzuma vienību - kļūdas vienības reproducēšanā, vienības uzglabāšanā un vienības lieluma pārraidē.
Sistemātiska mērījumu kļūda(īsi sakot - sistemātiskā kļūda) - mērījuma rezultāta kļūdas sastāvdaļa, kas paliek nemainīga noteiktai mērījumu sērijai vai mainās dabiski, atkārtoti veicot viena un tā paša fiziskā lieluma mērījumus.
Atbilstoši to izpausmes veidam sistemātiskās kļūdas iedala pastāvīgās, progresīvās un periodiskās. Pastāvīgas sistemātiskas kļūdas(īsi sakot - pastāvīgas kļūdas) - kļūdas, kas ilgstoši saglabā savu vērtību (piemēram, visas mērījumu sērijas laikā). Šis ir visizplatītākais kļūdu veids.
Progresējošas sistemātiskas kļūdas(īsumā - progresīvas kļūdas) - nepārtraukti pieaugošas vai samazinošas kļūdas (piemēram, kļūdas no mēruzgaļu nodiluma, kas saskaras ar detaļu slīpēšanas procesā, uzraugot to ar aktīvo vadības ierīci).
Periodiska sistemātiska kļūda(īsi - periodiska kļūda) - kļūda, kuras vērtība ir laika funkcija vai mērīšanas ierīces rādītāja kustības funkcija (piemēram, ekscentricitātes klātbūtne goniometra ierīcēs ar apļveida skalu izraisa sistemātisku kļūda, kas mainās atkarībā no periodiska likuma).
Pamatojoties uz sistemātisko kļūdu rašanās iemesliem, tiek izšķirtas instrumentālās kļūdas, metodes kļūdas, subjektīvās kļūdas un kļūdas, kas radušās ārējo mērījumu apstākļu novirzes no metodēm, kas noteiktas.
Instrumentālā mērījuma kļūda(īsi sakot - instrumentālā kļūda) ir vairāku iemeslu sekas: ierīces detaļu nodilums, pārmērīga berze ierīces mehānismā, neprecīzs gājienu marķējums uz skalas, neatbilstība starp mēra faktisko un nominālo vērtību utt. .
Mērīšanas metodes kļūda(īsumā - metodes kļūda) var rasties mērīšanas metodes nepilnības vai tās vienkāršojumu dēļ, kas noteikti ar mērījumu metodiku. Piemēram, šāda kļūda var būt saistīta ar mērīšanas līdzekļu nepietiekamu veiktspēju, mērot ātru procesu parametrus, vai neuzskaitītiem piemaisījumiem, nosakot vielas blīvumu, pamatojoties uz tās masas un tilpuma mērīšanas rezultātiem.
Subjektīva mērījuma kļūda(īsi sakot - subjektīva kļūda) ir saistīta ar operatora individuālajām kļūdām. Šo kļūdu dažreiz sauc par personisko atšķirību. To izraisa, piemēram, operatora signāla akceptēšanas kavēšanās vai progresēšana.
Kļūda novirzes dēļ(vienā virzienā) ārējie mērījumu apstākļi no tiem, kas noteikti ar mērīšanas metodi, noved pie sistemātiskas mērījumu kļūdas komponentes rašanās.
Sistemātiskas kļūdas izkropļo mērījumu rezultātu, tāpēc tās iespēju robežās ir jānovērš, ieviešot korekcijas vai pielāgojot ierīci tā, lai sistemātiskās kļūdas tiktu samazinātas līdz pieņemamam minimumam.
Neizslēgta sistemātiska kļūda(īsi sakot - neizslēgtā kļūda) ir mērījuma rezultāta kļūda, kas radusies kļūdas dēļ aprēķinos un sistemātiskas kļūdas darbības korekcijas ieviešanas dēļ, vai neliela sistemātiska kļūda, kuras labojums nav ieviests. līdz tā mazumam.
Dažreiz šāda veida kļūda tiek saukta sistemātisku kļūdu neizslēgtie atlikumi(īsumā - neizslēgtie atlikumi). Piemēram, mērot līnijas skaitītāja garumu atskaites starojuma viļņu garumos, tika konstatētas vairākas neizslēdzamas sistemātiskas kļūdas (i): neprecīza temperatūras mērījuma dēļ - 1; neprecīzas gaisa laušanas koeficienta noteikšanas dēļ - 2, neprecīza viļņa garuma dēļ - 3.
Parasti tiek ņemta vērā neizslēgto sistemātisko kļūdu summa (tiek noteiktas to robežas). Ja terminu skaits ir N ≤ 3, neizslēdzamo sistemātisko kļūdu robežas aprēķina, izmantojot formulu
Ja terminu skaits ir N ≥ 4, aprēķiniem izmanto formulu
(1.5)
kur k ir neizslēgto sistemātisko kļūdu atkarības koeficients no izvēlētās ticamības varbūtības P, ja tās ir vienmērīgi sadalītas. Ja P = 0,99, k = 1,4, pie P = 0,95, k = 1,1.
Izlases mērījuma kļūda(īsi sakot - nejauša kļūda) - mērījuma rezultāta kļūdas sastāvdaļa, kas nejauši mainās (pēc zīmes un vērtības) vienāda lieluma fiziska lieluma mērījumu sērijā. Nejaušo kļūdu iemesli: noapaļošanas kļūdas, veicot rādījumus, rādījumu variācijas, nejaušu mērījumu apstākļu izmaiņas utt.
Nejaušas kļūdas izraisa mērījumu rezultātu izkliedi sērijā.
Kļūdu teorija balstās uz diviem principiem, ko apstiprina prakse:
1. Ar lielu mērījumu skaitu vienlīdz bieži rodas nejaušas kļūdas ar vienādu skaitlisko vērtību, bet ar dažādām zīmēm;
2. Lielas (absolūtā vērtībā) kļūdas ir retāk sastopamas nekā mazas.
No pirmās pozīcijas izriet praksei svarīgs secinājums: palielinoties mērījumu skaitam, no mērījumu sērijas iegūtā rezultāta nejaušā kļūda samazinās, jo noteiktas sērijas atsevišķu mērījumu kļūdu summai ir tendence uz nulli, t.i.
(1.6)
Piemēram, mērījumu rezultātā tika iegūtas vairākas elektriskās pretestības vērtības (koriģētas sistemātisko kļūdu ietekmei): R 1 = 15,5 omi, R 2 = 15,6 omi, R 3 = 15,4 omi, R 4 = 15, 6 omi un R 5 = 15,4 omi. Tādējādi R = 15,5 omi. Novirzes no R (R 1 = 0,0; R 2 = +0,1 omi, R 3 = -0,1 omi, R 4 = +0,1 omi un R 5 = -0,1 omi) ir šīs sērijas atsevišķu mērījumu nejaušas kļūdas. Ir viegli pārbaudīt, vai summa R i = 0,0. Tas norāda, ka kļūdas šīs sērijas atsevišķos mērījumos tika aprēķinātas pareizi.
Neskatoties uz to, ka, palielinoties mērījumu skaitam, nejaušo kļūdu summa tiecas uz nulli (šajā piemērā nejauši izrādījās nulle), ir jānovērtē mērījumu rezultāta nejaušā kļūda. Nejaušo lielumu teorijā dispersija o2 kalpo kā gadījuma lieluma vērtību izkliedes raksturlielums. "|/o2 = a sauc par populācijas vidējo kvadrātiskā novirzi vai standarta novirzi.
Tas ir ērtāk nekā dispersija, jo tā izmērs sakrīt ar izmērītā daudzuma izmēru (piemēram, daudzuma vērtību iegūst voltos, standarta novirze būs arī voltos). Tā kā mērījumu praksē mēs izmantojam terminu “kļūda”, atvasinātais termins “vidējā kvadrātiskā kļūda” ir jāizmanto, lai raksturotu vairākus mērījumus. Mērījumu sērijas raksturlielums var būt vidējā aritmētiskā kļūda vai mērījumu rezultātu diapazons.
Mērījumu rezultātu diapazons (saīsināti span) ir algebriskā atšķirība starp lielāko un mazāko atsevišķu mērījumu rezultātiem, veidojot n mērījumu sēriju (vai paraugu):
R n = X max - X min (1,7)
kur R n ir diapazons; X max un X min ir lielākās un mazākās daudzuma vērtības noteiktā mērījumu sērijā.
Piemēram, no pieciem urbuma diametra d mērījumiem vērtības R 5 = 25,56 mm un R 1 = 25,51 mm izrādījās tā maksimālās un minimālās vērtības. Šajā gadījumā R n = d 5 - d 1 = 25,56 mm - 25,51 mm = 0,05 mm. Tas nozīmē, ka atlikušās kļūdas šajā sērijā ir mazākas par 0,05 mm.
Atsevišķa mērījuma sērijas vidējā aritmētiskā kļūda(īsi - vidējā aritmētiskā kļūda) - atsevišķu mērījumu rezultātu (vienāda daudzuma) izkliedes vispārināts raksturlielums (nejaušu iemeslu dēļ), kas iekļauts n vienādas precizitātes neatkarīgu mērījumu sērijā, kas aprēķināts pēc formulas
(1.8)
kur X i ir sērijā iekļautā i-tā mērījuma rezultāts; x ir n vērtību vidējais aritmētiskais: |Х і - X| — i-tā mērījuma kļūdas absolūtā vērtība; r ir vidējā aritmētiskā kļūda.
No sakarības nosaka vidējās aritmētiskās kļūdas p patieso vērtību
p = lim r, (1,9)
Ar mērījumu skaitu n > 30 starp vidējo aritmētisko (r) un vidējo kvadrātu (s) starp kļūdām pastāv korelācijas
s = 1,25 r; r un = 0,80 s. (1,10)
Vidējās aritmētiskās kļūdas priekšrocība ir tās aprēķina vienkāršība. Bet tomēr biežāk tiek noteikta vidējā kvadrātiskā kļūda.
Vidējā kvadrāta kļūda individuāls mērījums sērijā (īsumā - vidējā kvadrātiskā kļūda) - atsevišķu mērījumu rezultātu (vienādas vērtības) izkliedes vispārināts raksturlielums (nejaušu iemeslu dēļ), kas iekļauts virknē P vienādas precizitātes neatkarīgi mērījumi, kas aprēķināti pēc formulas
(1.11)
Vidējo kvadrātisko kļūdu vispārīgajam paraugam o, kas ir statistiskā robeža S, var aprēķināt pie /i-mx >, izmantojot formulu:
Σ = Lims S (1.12)
Patiesībā mērījumu skaits vienmēr ir ierobežots, tāpēc tas nav σ , un tā aptuvenā vērtība (vai aplēse), kas ir s. Vairāk P, jo tuvāk s ir tās robežai σ .
Ar normālā sadalījuma likumu varbūtība, ka atsevišķa mērījuma kļūda virknē nepārsniegs aprēķināto vidējo kvadrātisko kļūdu, ir maza: 0,68. Tāpēc 32 gadījumos no 100 vai 3 gadījumos no 10 faktiskā kļūda var būt lielāka par aprēķināto.
 |
1.2. attēls Vairāku mērījumu rezultāta nejaušās kļūdas vērtības samazināšanās, palielinoties mērījumu skaitam sērijā
Mērījumu sērijā pastāv saistība starp atsevišķa mērījuma s vidējo kvadrātisko kļūdu un vidējā aritmētiskā S x kvadrātiskā saknes kļūdu:
ko bieži sauc par “U n likumu”. No šī noteikuma izriet, ka nejaušu iemeslu dēļ radušos mērījumu kļūdu var samazināt par n reizēm, ja tiek veikti n jebkura lieluma vienāda lieluma mērījumi, un par gala rezultātu tiek ņemts vidējais aritmētiskais (1.2. att.).
Veicot vismaz 5 mērījumus sērijā, ir iespējams samazināt nejaušo kļūdu ietekmi vairāk nekā 2 reizes. Ar 10 mērījumiem nejaušās kļūdas ietekme tiek samazināta 3 reizes. Mērījumu skaita turpmāka palielināšana ne vienmēr ir ekonomiski izdevīga un parasti tiek veikta tikai kritiskiem mērījumiem, kuriem nepieciešama augsta precizitāte.
Viena mērījuma vidējo kvadrātisko kļūdu no vairākiem viendabīgiem dubultiem mērījumiem S α aprēķina pēc formulas
(1.14)
kur x" i un x"" i ir vienāda izmēra daudzuma mērījumu i-tie rezultāti uz priekšu un atpakaļ virzienā ar vienu mērinstrumentu.
Nevienādu mērījumu gadījumā vidējā aritmētiskā vidējā kvadrātiskā kļūda rindā tiek noteikta pēc formulas
(1.15)
kur p i ir i-tā mērījuma svars nevienādu mērījumu sērijā.
Vērtības Y netiešo mērījumu rezultāta vidējo kvadrātisko kļūdu, kas ir funkcija no Y = F (X 1, X 2, X n), aprēķina, izmantojot formulu
(1.16)
kur S 1, S 2, S n ir lielumu X 1, X 2, X n mērījumu rezultātu vidējās kvadrātiskās kļūdas.
Ja, lai iegūtu lielāku ticamību apmierinoša rezultāta iegūšanai, tiek veiktas vairākas mērījumu sērijas, atsevišķa mērījuma vidējo kvadrātisko kļūdu no m sērijas (S m) nosaka pēc formulas
(1.17)
kur n ir mērījumu skaits sērijā; N ir kopējais mērījumu skaits visās sērijās; m ir sēriju skaits.
Ar ierobežotu skaitu mērījumu bieži ir jāzina kvadrātiskā kļūda. Lai noteiktu kļūdu S, kas aprēķināta pēc formulas (2.7) un kļūdu S m, kas aprēķināta pēc formulas (2.12), varat izmantot šādas izteiksmes
(1.18)
(1.19)
kur S un S m ir attiecīgi S un S m vidējās kvadrātiskās kļūdas.
Piemēram, apstrādājot vairāku garuma x mērījumu rezultātus, mēs ieguvām
= 86 mm 2 pie n = 10,
= 3,1 mm
= 0,7 mm vai S = ±0,7 mm
Vērtība S = ±0,7 mm nozīmē, ka aprēķina kļūdas dēļ s ir robežās no 2,4 līdz 3,8 mm, tāpēc milimetra desmitdaļas šeit ir neuzticamas. Aplūkotajā gadījumā jāraksta: S = ±3 mm.
Lai iegūtu lielāku pārliecību, novērtējot mērījumu rezultāta kļūdu, aprēķiniet ticamības kļūdu vai kļūdas ticamības robežas. Saskaņā ar parastā sadalījuma likumu kļūdas ticamības robežas aprēķina kā ±t-s vai ±t-s x, kur s un s x ir attiecīgi atsevišķa mērījuma vidējās kvadrātiskās kļūdas sērijā un aritmētiskais vidējais; t ir skaitlis, kas atkarīgs no ticamības varbūtības P un mērījumu skaita n.
Svarīgs jēdziens ir mērījumu rezultāta ticamība (α), t.i. varbūtība, ka vēlamā izmērītā daudzuma vērtība nonāks noteiktā ticamības intervālā.
Piemēram, apstrādājot detaļas uz darbgaldiem stabilā tehnoloģiskā režīmā, kļūdu sadalījums atbilst parastajam likumam. Pieņemsim, ka daļas garuma pielaide ir iestatīta uz 2a. Šajā gadījumā ticamības intervāls, kurā atrodas vēlamā daļas a garuma vērtība, būs (a - a, a + a).
Ja 2a = ±3s, tad rezultāta ticamība ir a = 0,68, t.i., 32 gadījumos no 100 ir jārēķinās, ka detaļas izmērs pārsniegs pielaidi 2a. Novērtējot detaļas kvalitāti pēc pielaides 2a = ±3s, rezultāta ticamība būs 0,997. Šajā gadījumā mēs varam sagaidīt, ka tikai trīs daļas no 1000 pārsniegs noteikto pielaidi. Tomēr uzticamības palielināšana ir iespējama, tikai samazinot detaļas garuma kļūdu. Tādējādi, lai palielinātu uzticamību no a = 0,68 līdz a = 0,997, kļūdas daļas garumā jāsamazina trīs reizes.
Nesen termins “mērījumu ticamība” ir kļuvis plaši izplatīts. Dažos gadījumos tas tiek nepamatoti lietots termina “mērījumu precizitāte” vietā. Piemēram, dažos avotos var atrast izteicienu "mērījumu vienotības un ticamības noteikšana valstī". Tā kā pareizāk būtu teikt “vienotības un nepieciešamās mērījumu precizitātes noteikšana”. Mēs uzskatām, ka ticamība ir kvalitatīvs raksturlielums, kas atspoguļo nejaušu kļūdu tuvumu nullei. To var kvantitatīvi noteikt, izmantojot mērījumu neuzticamību.
Mērījumu neuzticamība(īsi sakot - neuzticamība) - mērījumu sērijas rezultātu neatbilstības novērtējums nejaušo kļūdu kopējās ietekmes dēļ (ko nosaka ar statistiskām un nestatistiskām metodēm), ko raksturo vērtību diapazons. kurā atrodas izmērītās vērtības patiesā vērtība.
Saskaņā ar Starptautiskā svaru un mēru biroja ieteikumiem neuzticamība tiek izteikta kopējās vidējās kvadrātiskās mērījumu kļūdas veidā - Su, ieskaitot vidējo kvadrātisko kļūdu S (noteikta ar statistikas metodēm) un vidējo kvadrātisko kļūdu u (noteikts). ar nestatistiskām metodēm), t.i.
(1.20)
Maksimālā mērījumu kļūda(īsi - maksimālā kļūda) - maksimālā mērījuma kļūda (plus, mīnus), kuras iespējamība nepārsniedz vērtību P, savukārt starpība 1 - P ir nenozīmīga.
Piemēram, ar normālā sadalījuma likumu nejaušas kļūdas iespējamība, kas vienāda ar ±3s, ir 0,997, un starpība 1-P = 0,003 ir nenozīmīga. Tāpēc daudzos gadījumos ticamības kļūda ±3s tiek ņemta par maksimālo, t.i. pr = ±3 s. Ja nepieciešams, pr var būt citas attiecības ar s pie pietiekami liela P (2s, 2,5s, 4s utt.).
Sakarā ar to, ka GSI standartos termina "vidējā kvadrātiskā kļūda" vietā tiek lietots termins "vidējā kvadrātiskā novirze", turpmākajās diskusijās pieturēsimies pie šī termina.
Absolūtā mērījumu kļūda(īsumā - absolūtā kļūda) - mērījuma kļūda, kas izteikta izmērītās vērtības vienībās. Tādējādi kļūda X, mērot daļas X garumu, izteikta mikrometros, ir absolūta kļūda.
Nevajadzētu jaukt terminus “absolūtā kļūda” un “kļūdas absolūtā vērtība”, kas tiek saprasts kā kļūdas vērtība, neņemot vērā zīmi. Tātad, ja absolūtā mērījuma kļūda ir ±2 μV, tad kļūdas absolūtā vērtība būs 0,2 μV.
Relatīvā mērījuma kļūda(īsumā - relatīvā kļūda) - mērījuma kļūda, kas izteikta izmērītās vērtības vērtības daļās vai procentos. Relatīvā kļūda δ tiek atrasta no relācijām:
(1.21)
Piemēram, ir detaļas garuma x = 10,00 mm reālā vērtība un kļūdas absolūtā vērtība x = 0,01 mm. Relatīvā kļūda būs
Statiskā kļūda— mērījuma rezultāta kļūda statiskā mērījuma apstākļu dēļ.
Dinamiska kļūda— mērījuma rezultāta kļūda dinamiskā mērījuma apstākļu dēļ.
Vienības reproducēšanas kļūda— kļūda mērījumu rezultātos, kas veikti, reproducējot fiziskā daudzuma vienību. Tādējādi kļūda, reproducējot vienību, izmantojot valsts standartu, tiek norādīta tās sastāvdaļu veidā: neizslēdzamā sistemātiskā kļūda, ko raksturo tās robeža; nejauša kļūda, ko raksturo standarta novirze s un nestabilitāte gada laikā ν.
Vienības lieluma pārraides kļūda— kļūda mērījumu rezultātos, kas veikti, pārraidot vienības izmēru. Vienības lieluma pārsūtīšanas kļūda ietver neizslēgtas sistemātiskas kļūdas un izlases kļūdas vienības lieluma pārsūtīšanas metodē un līdzekļos (piemēram, salīdzinājums).
Jebkurš skaitlis, ko mums dod eksperiments, ir mērījuma rezultāts. Mērījumu veic ierīce, un tie ir vai nu tiešie ierīces rādījumi, vai arī šo rādījumu apstrādes rezultāts. Abos gadījumos iegūtais mērījumu rezultāts ir nepilnīgs kļūdas. Tāpēc jebkuram kompetentam fiziķim ir ne tikai jāuzrāda mērījuma skaitliskais rezultāts, bet arī jānorāda visas ar to saistītās kļūdas. Nebūtu pārspīlēts teikt, ka skaitlisks eksperimentāls rezultāts, kas uzrādīts, nenorādot nekādas kļūdas, ir bezjēdzīgs.
Daļiņu fizikā kļūdu norādīšana tiek uztverta ārkārtīgi nopietni. Eksperimentētāji ne tikai ziņo par kļūdām, bet arī sadala tās dažādās grupās. Trīs galvenās kļūdas, kas rodas visbiežāk, ir: statistikas, sistemātiski Un teorētiski(vai modeļa) kļūdas. Šī dalījuma mērķis ir sniegt skaidru izpratni par to, kas tieši ierobežo šī konkrētā mērījuma precizitāti, un līdz ar to, kā šo precizitāti var uzlabot nākotnē.
Statistiskā kļūda ir saistīta ar vērtību izplatību, ko eksperiments rada pēc katra mēģinājuma izmērīt vērtību.
Sistemātiska kļūda raksturo paša mērinstrumenta vai datu apstrādes tehnikas nepilnības vai, pareizāk sakot, nepietiekamas zināšanas par to, cik “neatbilst” instruments vai tehnika.
Teorētiska/modeļa kļūda- tā ir mērījumu rezultāta nenoteiktība, kas radās tāpēc, ka datu apstrādes tehnika bija sarežģīta un kaut kādā veidā balstījās uz teorētiskiem pieņēmumiem vai modelēšanas rezultātiem, kas arī ir nepilnīgi. Tomēr dažreiz šī kļūda tiek uzskatīta par sistemātisku kļūdu veidu.
Visbeidzot, iespējams cilvēciskas kļūdas, galvenokārt psiholoģiska rakstura (neobjektivitāte datu analīzē, slinkums, pārbaudot, kā rezultāti ir atkarīgi no analīzes tehnikas). Stingri sakot, tās nav mērījumu kļūdas, jo tās var un vajag novērst. Bieži vien šī atbrīvošanās no cilvēciskām kļūdām var tikt pilnībā formalizēta. Tā sauktais dubultmaskētais eksperiments biomedicīnas zinātnēs ir viens no tā piemēriem. Daļiņu fizikā ir līdzīgas metodes (skatiet piezīmi Ko nozīmē “aklā analīze”, meklējot jaunas daļiņas?).
Ko nozīmē kļūda?
Standarta forma izmērītās vērtības ierakstīšanai ar kļūdu ir pazīstama visiem. Piemēram, objekta svēršanas rezultāts var būt 100 ± 5 grami. Tas nozīmē, ka mēs nezinām masu absolūti precīzi, tas varētu būt 101 grams vai 96 grami, vai varbūt pat 108 grami. Bet noteikti ne 60 vai 160 gramus. Mēs tikai sakām, cik mums rāda svari, un nez kāpēc mēs nosakām aptuveno izkliedi, ko mērījums varētu dot.
Otrkārt, tas ir skaidri jāsaprot kļūdas nav eksperimentālas kļūdas. Gluži pretēji, tie ir eksperimenta kvalitātes rādītājs. Kļūdas raksturo ierīces nepilnības objektīvo līmeni vai apstrādes tehnikas nepilnības. Tos pilnībā novērst nevar, taču varam pateikt, kādās robežās rezultātam var uzticēties.
Daži papildu smalkumi saistībā ar to, ko tieši nozīmē kļūdas, ir aprakstīti lapā Datu analīzes smalkumi.
Kā tiek reģistrētas kļūdas?
Iepriekš minētā ierakstīšanas metode nenoskaidro, kāda veida kļūda ir mūsu priekšā. Elementārdaļiņu fizikā, uzrādot rezultātus, ir ierasts noskaidrot kļūdu avotus. Rezultātā rezultāta ierakstīšana dažkārt var kļūt biedējoši sarežģīti. No šādiem izteicieniem nav jābaidās, tikai rūpīgi jāskatās, kas tur norādīts.
Vienkāršākajā gadījumā eksperimentāli izmērīto skaitli raksta šādi: rezultāts un divas kļūdas viena pēc otras:
μ = 1,33 ± 0,14 ± 0,15.
Šeit vienmēr vispirms ir statistiskā kļūda, kam seko sistemātiskā kļūda. Ja mērījums nav tiešs, bet kaut kādā veidā balstās uz teoriju, kas arī nav ideāli precīza, tad pēc tiem tiek piešķirta teorētiskā kļūda, piemēram:
μ = 1,33 ± 0,14 ± 0,15 ± 0,11.
Dažreiz lielākas skaidrības labad tie skaidri norāda, kurš ir kurš, un tad kļūdu var būt vēl vairāk. Tas netiek darīts vispār, lai mulsinātu lasītāju, bet gan ar vienkāršu mērķi: vienkāršot atjauninātā rezultāta aprēķinu nākotnē, ja tiek samazināts kāds no kļūdu avotiem. Šeit ir piemērs no LHCb sadarbības dokumenta arXiv:1205.0934:
Šī garā rinda nozīmē sekojošo. Šeit ir uzrakstīta detektora izmērītā B s mezona reģistrētā sabrukšanas varbūtība, kas ir vienāda ar · 10-5. Kļūdu sarakstā vispirms ir statistiska kļūda, tad sistemātiska kļūda, tad kļūda, kas saistīta ar vājām zināšanām par kādu vērtību f s / f d (neatkarīgi no tā, kāda tā ir), un visbeidzot kļūda, kas saistīta ar vājām zināšanām par B 0 mezona sabrukšanas varbūtība (jo B s sabrukšanas mērījums netieši balstās uz B 0 sabrukšanu).
Tāpat bieži ir gadījumi, kad kļūdas pieauguma un samazinājuma virzienā ir atšķirīgas. Tad arī tas ir skaidri norādīts (piemērs no raksta hep-ex/0403004):
Un visbeidzot pilnīgi eksotisks gadījums: kad daudzums ir tik slikti definēts, ka kļūda tiek rakstīta nevis uz pašu skaitli, bet uz eksponentu. Piemēram, 10 12 ± 2 nozīmē, ka vērtība var būt no 10 miljardiem līdz 100 triljoniem. Šajā gadījumā parasti nav jēgas sadalīt kļūdas dažādos veidos.
Vērtība ar visām skaidri norādītajām kļūdām bieži vien nav īpaši ērta darbam, piemēram, salīdzinot teoriju un eksperimentu. Šajā gadījumā kļūdas ir summētas. Nekādā gadījumā šos vārdus nevajadzētu uztvert kā vienkāršu papildinājumu! Parasti mēs runājam par saskaitīšanu kvadrātos: ja visi trīs kļūdu veidi tiek apzīmēti kā Δx stat., Δx sys., Δx teorija., tad globālo kļūdu parasti aprēķina, izmantojot formulu
Ir arī vērts piebilst, ka citās fizikas nozarēs viņi bieži izmanto citu apzīmējumu: simbola “±” vietā kļūdu vienkārši ievieto iekavās. Tad to saprot šādi: tā ir kļūda, kas izteikta pēdējā zīmīgā cipara vienībās. Piemēram, 100(5) nozīmē 100 ± 5 un 1,230(15) nozīmē 1,230 ± 0,015. Šajā gadījumā ir principiāli svarīgi mērījuma rezultātā uzrakstīt pareizo nulles skaitu, jo ierakstot 1,23(15), tas jau nozīmēs desmitkārtīgu kļūdu: 1,23 ± 0,15.
Kā tiek attēlotas kļūdas
Eksperimentāli izmērītās vērtības attēlojot grafikā, jānorāda arī kļūdas. Parasti to dara “ūsas” veidā, kā parādīts attēlā pa kreisi. Šīs serificētās ūsas attiecas uz globālo kļūdu. Ja vēlaties nodalīt statistiskās un sistemātiskās kļūdas, dariet to, kā parādīts attēlā pa labi. Šeit tiek rādīti tikai serifi statistikas kļūdas, un atbilst pilnas, pilna garuma ūsas globāli kļūdas. Vēl viena iespēja ir izcelt kopējās kļūdas pēc krāsas, kā parādīts, piemēram, attēlā ar ATLAS datiem par Higsa bozonu.
Visbeidzot, kad eksperimentālajā punktā ir atsevišķas kļūdas uz abām asīm, tās arī tiek attēlotas, un rezultāts izskatās kā krusts.
Mērījumu kļūda
Mērījumu kļūda- daudzuma izmērītās vērtības novirzes no tā patiesās vērtības novērtējums. Mērījumu kļūda ir mērījumu precizitātes raksturlielums (mērs).
Samazināta kļūda- kļūda, kas izteikta kā mērinstrumenta absolūtās kļūdas attiecība pret daudzuma nosacīti pieņemto vērtību, kas ir nemainīga visā mērījumu diapazonā vai diapazona daļā. To aprēķina pēc formulas , kur ir normalizējošā vērtība, kas ir atkarīga no mērīšanas ierīces skalas veida un tiek noteikta pēc tās kalibrēšanas:
Dotā kļūda ir bezizmēra lielums vai izmērīts procentos.
Notikuma dēļ
- Instrumentālās/instrumentālās kļūdas- kļūdas, ko nosaka izmantoto mērinstrumentu kļūdas un ko izraisa darbības principa nepilnības, skalas kalibrēšanas neprecizitāte un ierīces redzamības trūkums.
- Metodiskās kļūdas- kļūdas metodes nepilnības dēļ, kā arī metodoloģijas pamatā esošie vienkāršojumi.
- Subjektīvas / operatora / personiskas kļūdas- kļūdas, kas radušās operatora uzmanības, koncentrēšanās, sagatavotības un citu īpašību dēļ.
Tehnoloģijās instrumentus izmanto, lai mērītu tikai ar noteiktu iepriekš noteiktu precizitāti - galveno kļūdu, kas pieļaujama normālos darbības apstākļos konkrētai ierīcei.
Ja ierīce darbojas citos apstākļos, nekā parasti, rodas papildu kļūda, kas palielina ierīces kopējo kļūdu. Papildu kļūdas ir: temperatūra, ko izraisa apkārtējās vides temperatūras novirze no normālās, uzstādīšana, ko izraisa ierīces stāvokļa novirze no parastā darbības stāvokļa utt. Par parasto apkārtējās vides temperatūru tiek uzskatīts 20 °C, un normālais atmosfēras spiediens ir 101,325 kPa.
Mērinstrumentu vispārināts raksturlielums ir precizitātes klase, ko nosaka maksimāli pieļaujamās galvenās un papildu kļūdas, kā arī citi parametri, kas ietekmē mērīšanas līdzekļu precizitāti; parametru nozīme noteikta noteikta veida mērinstrumentu standartos. Mērinstrumentu precizitātes klase raksturo to precizitātes īpašības, bet nav tiešs rādītājs ar šiem instrumentiem veikto mērījumu precizitātei, jo precizitāte ir atkarīga arī no mērīšanas metodes un to izpildes nosacījumiem. Mērinstrumentiem, kuru pieļaujamās pamatkļūdas robežas ir norādītas doto pamatkļūdu (relatīvajā) veidā, tiek piešķirtas precizitātes klases, kas izvēlētas no vairākiem šādiem skaitļiem: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0) 5,0; 6,0)*10 n, kur eksponents n = 1; 0; −1; -2 utt.
Pēc izpausmes būtības
- Izlases kļūda- mērījumu kļūdas sastāvdaļa, kas nejauši mainās tā paša daudzuma atkārtotu mērījumu sērijā, kas veikta tādos pašos apstākļos. Šādas kļūdas nav novērotas, veicot atkārtotus mērījumus ar vienu un to pašu iegūto rezultātu izkliedes veidā. Nejaušas kļūdas ir neizbēgamas, nenovēršamas un vienmēr pastāv mērījumu rezultātā, taču to ietekmi parasti var novērst ar statistisku apstrādi. Nejaušo kļūdu apraksts ir iespējams tikai pamatojoties uz nejaušo procesu teoriju un matemātisko statistiku.
Matemātiski s.p. var attēlot kā nepārtrauktu gadījuma lielumu, kas simetrisks ap 0, realizēts katrā dimensijā (baltais troksnis).
Galvenais īpašums sp. ir iespēja samazināt vēlamās vērtības kropļojumus, aprēķinot datu vidējo vērtību. Vēlamā daudzuma aplēses precizēšana, palielinoties mērījumu skaitam (atkārtoti eksperimenti), nozīmē, ka, palielinoties datu apjomam, vidējai nejaušajai kļūdai ir tendence uz 0 (lielo skaitļu likums).
Bieži vien nejaušas kļūdas rodas daudzu neatkarīgu iemeslu vienlaicīgas darbības dēļ, no kuriem katrs atsevišķi maz ietekmē mērījumu rezultātu. Ļoti bieži tiek pieņemts, ka nejaušais kļūdu sadalījums ir “normāls” (NCD), taču patiesībā kļūdas ir ierobežotākas nekā parasti.
Nejaušas kļūdas var būt saistītas ar instrumentu nepilnībām (berzi mehāniskās ierīcēs u.c.), kratīšanu pilsētas apstākļos, ar mērīšanas objekta nepilnību (piemēram, mērot tievas stieples diametru, kam var nebūt pilnīgi apaļa). šķērsgriezums ražošanas procesa nepilnību rezultātā).
- Sistemātiska kļūda- kļūda, kas laika gaitā mainās saskaņā ar noteiktu likumu (īpašs gadījums ir pastāvīga kļūda, kas laika gaitā nemainās). Sistemātiskas kļūdas var būt saistītas ar instrumenta kļūdām (nepareiza skala, kalibrēšana utt.), kuras eksperimentētājs nav ņēmis vērā.
Sistemātisku kļūdu nevar novērst ar atkārtotiem mērījumiem. S.o. novērsti, veicot korekcijas vai eksperimenta “uzlabošanu”.
- Progresīva (drift) kļūda- neparedzama kļūda, kas laika gaitā mainās lēni. Tas ir nestacionārs nejaušs process.
- Rupja kļūda (nepazīt)- kļūda, kas radusies eksperimentētāja neuzmanības vai iekārtas darbības traucējumu dēļ (piemēram, ja eksperimentētājs nepareizi nolasīja iedalījuma numuru uz instrumenta skalas vai ja elektriskā ķēdē ir noticis īssavienojums).
Jāatzīmē, ka kļūdu sadalījums nejaušajās un sistemātiskajās ir diezgan patvaļīgs. Piemēram, noapaļošanas kļūda noteiktos apstākļos var būt gan nejauša, gan sistemātiska kļūda
Pēc mērīšanas metodes
- Tieša mērījumu kļūda- aprēķināts pēc formulas
Kur: ; - vidējā standartkļūda (izlases standartnovirze dalīta ar mērījumu skaita sakni) un - Studenta sadalījuma kvantile brīvības pakāpju skaitam un nozīmīguma līmenim; - mērinstrumenta absolūtā kļūda (parasti šis skaitlis ir vienāds ar pusi no mērinstrumenta dalījuma vērtības).
- Netiešo atkārtojamo mērījumu nenoteiktība- aprēķinātā (ne tieši izmērītā) daudzuma kļūda:
Ja , Kur ir tieši izmērīti neatkarīgi lielumi, kuriem ir kļūda, tad.