Shembuj të ekuacioneve logaritmike dhe pabarazive. Pabarazitë logaritmike. Si të zgjidhen pabarazitë logaritmike

Pabarazitë logaritmike

Në mësimet e mëparshme, ne u njohëm me ekuacionet logaritmike dhe tani e dimë se cilat janë dhe si t'i zgjidhim ato. Mësimi i sotëm do t'i kushtohet studimit të pabarazive logaritmike. Cilat janë këto pabarazi dhe cili është ndryshimi midis zgjidhjes së një ekuacioni logaritmik dhe një pabarazie?

Pabarazitë logaritmike janë pabarazi që kanë një ndryshore që shfaqet nën shenjën e logaritmit ose në bazën e saj.

Ose, mund të themi gjithashtu se një pabarazi logaritmike është një pabarazi në të cilën vlera e panjohur e saj, si në një ekuacion logaritmik, do të shfaqet nën shenjën e logaritmit.

Pabarazitë logaritmike më të thjeshta kanë formën e mëposhtme:

ku f(x) dhe g(x) janë disa shprehje që varen nga x.

Le ta shohim këtë duke përdorur këtë shembull: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1.

Zgjidhja e pabarazive logaritmike

Para zgjidhjes së pabarazive logaritmike, vlen të përmendet se kur zgjidhen ato janë të ngjashme me pabarazitë eksponenciale, përkatësisht:

Së pari, kur kalojmë nga logaritmet te shprehjet nën shenjën e logaritmit, duhet të krahasojmë edhe bazën e logaritmit me një;

Së dyti, kur zgjidhim një pabarazi logaritmike duke përdorur një ndryshim të ndryshoreve, ne duhet të zgjidhim pabarazitë në lidhje me ndryshimin derisa të marrim pabarazinë më të thjeshtë.

Por ju dhe unë kemi shqyrtuar aspekte të ngjashme të zgjidhjes së pabarazive logaritmike. Tani le t'i kushtojmë vëmendje një ndryshimi mjaft domethënës. Ju dhe unë e dimë që funksioni logaritmik ka një fushë të kufizuar përkufizimi, prandaj, kur kalojmë nga logaritmet në shprehjet nën shenjën e logaritmit, duhet të marrim parasysh gamën e vlerave të lejueshme (ADV).

Kjo do të thotë, duhet të merret parasysh se kur zgjidhim një ekuacion logaritmik, ju dhe unë së pari mund të gjejmë rrënjët e ekuacionit, dhe më pas të kontrollojmë këtë zgjidhje. Por zgjidhja e një pabarazie logaritmike nuk do të funksionojë në këtë mënyrë, pasi kalimi nga logaritmet në shprehje nën shenjën e logaritmit, do të jetë e nevojshme të shkruhet ODZ e pabarazisë.

Për më tepër, vlen të kujtohet se teoria e pabarazive përbëhet nga numra realë, të cilët janë numra pozitivë dhe negativë, si dhe nga numri 0.

Për shembull, kur numri "a" është pozitiv, atëherë duhet të përdorni shënimin e mëposhtëm: a >0. Në këtë rast, edhe shuma edhe prodhimi i këtyre numrave do të jenë gjithashtu pozitive.

Parimi kryesor për zgjidhjen e një pabarazie është zëvendësimi i tij me një pabarazi më të thjeshtë, por kryesorja është që ajo të jetë ekuivalente me atë të dhënë. Më tej, ne morëm edhe një pabarazi dhe përsëri e zëvendësuam me një që ka një formë më të thjeshtë, etj.

Kur zgjidhni pabarazitë me një ndryshore, duhet të gjeni të gjitha zgjidhjet e saj. Nëse dy pabarazi kanë të njëjtën ndryshore x, atëherë pabarazitë e tilla janë ekuivalente, me kusht që zgjidhjet e tyre të përkojnë.

Kur kryeni detyra për zgjidhjen e pabarazive logaritmike, duhet të mbani mend se kur a > 1, atëherë funksioni logaritmik rritet, dhe kur 0< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.

Metodat për zgjidhjen e pabarazive logaritmike

Tani le të shohim disa nga metodat që ndodhin gjatë zgjidhjes së pabarazive logaritmike. Për t'i kuptuar dhe asimiluar më mirë, do të përpiqemi t'i kuptojmë ato duke përdorur shembuj specifikë.

Të gjithë e dimë se pabarazia më e thjeshtë logaritmike ka formën e mëposhtme:

Në këtë pabarazi, V - është një nga shenjat e mëposhtme të pabarazisë:<,>, ≤ ose ≥.

Kur baza e një logaritmi të dhënë është më e madhe se një (a>1), duke bërë kalimin nga logaritmet në shprehjet nën shenjën e logaritmit, atëherë në këtë version ruhet shenja e pabarazisë dhe pabarazia do të ketë formën e mëposhtme:

e cila është e barabartë me këtë sistem:

Në rastin kur baza e logaritmit është më e madhe se zero dhe më e vogël se një (0

Kjo është e barabartë me këtë sistem:

Le të shohim më shumë shembuj të zgjidhjes së pabarazive logaritmike më të thjeshta të paraqitura në foton më poshtë:

Zgjidhja e shembujve

Ushtrimi. Le të përpiqemi të zgjidhim këtë pabarazi:

Zgjidhja e diapazonit të vlerave të pranueshme.

Tani le të përpiqemi të shumëzojmë anën e djathtë me:

Le të shohim se çfarë mund të dalim me:

Tani, le të kalojmë në konvertimin e shprehjeve nënloggaritmike. Për faktin se baza e logaritmit është 0< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный:

3x - 8 > 16;
3x > 24;
x > 8.

Dhe nga kjo rezulton se intervali që kemi marrë i përket tërësisht ODZ dhe është një zgjidhje për një pabarazi të tillë.

Ja përgjigja që morëm:

Çfarë nevojitet për të zgjidhur pabarazitë logaritmike?

Tani le të përpiqemi të analizojmë se çfarë na nevojitet për të zgjidhur me sukses pabarazitë logaritmike?

Së pari, përqendroni të gjithë vëmendjen tuaj dhe përpiquni të mos bëni gabime kur kryeni transformimet që jepen në këtë pabarazi. Gjithashtu, duhet mbajtur mend se gjatë zgjidhjes së pabarazive të tilla, është e nevojshme të shmangen zgjerimet dhe tkurrjet e pabarazive, të cilat mund të çojnë në humbjen ose marrjen e zgjidhjeve të jashtme.

Së dyti, kur zgjidhni pabarazitë logaritmike, duhet të mësoni të mendoni logjikisht dhe të kuptoni ndryshimin midis koncepteve të tilla si një sistem pabarazish dhe një grup pabarazish, në mënyrë që të zgjidhni lehtësisht zgjidhjet e pabarazisë, duke u udhëhequr nga DL e tij.

Së treti, për të zgjidhur me sukses pabarazi të tilla, secili prej jush duhet të njohë në mënyrë të përsosur të gjitha vetitë e funksioneve elementare dhe të kuptojë qartë kuptimin e tyre. Funksione të tilla përfshijnë jo vetëm logaritmike, por edhe racionale, fuqi, trigonometrike, etj., Me një fjalë, të gjitha ato që keni studiuar gjatë algjebrës së shkollës.

Siç mund ta shihni, pasi keni studiuar temën e pabarazive logaritmike, nuk ka asgjë të vështirë në zgjidhjen e këtyre pabarazive, me kusht që të jeni të kujdesshëm dhe këmbëngulës në arritjen e qëllimeve tuaja. Për të shmangur ndonjë problem në zgjidhjen e pabarazive, duhet të praktikoni sa më shumë që të jetë e mundur, duke zgjidhur detyra të ndryshme dhe në të njëjtën kohë të mbani mend metodat themelore të zgjidhjes së pabarazive të tilla dhe sistemet e tyre. Nëse nuk arrini të zgjidhni pabarazitë logaritmike, duhet t'i analizoni me kujdes gabimet tuaja në mënyrë që të mos ktheheni përsëri në to në të ardhmen.

Detyre shtepie

Për të kuptuar më mirë temën dhe për të konsoliduar materialin e trajtuar, zgjidhni pabarazitë e mëposhtme:

Mendoni se ka ende kohë deri në Provimin e Bashkuar të Shtetit dhe do të keni kohë për t'u përgatitur? Ndoshta kjo është kështu. Por në çdo rast, sa më herët studenti të fillojë përgatitjet, aq më me sukses i kalon provimet. Sot vendosëm t'i kushtojmë një artikull pabarazive logaritmike. Kjo është një nga detyrat, që do të thotë një mundësi për të marrë kredi shtesë.

A e dini tashmë se çfarë është logaritmi? Ne vërtet shpresojmë kështu. Por edhe nëse nuk keni një përgjigje për këtë pyetje, nuk është problem. Të kuptosh se çfarë është një logaritëm është shumë e thjeshtë.

Pse 4? Ju duhet të ngrini numrin 3 në këtë fuqi për të marrë 81. Pasi të kuptoni parimin, mund të vazhdoni me llogaritjet më komplekse.

Ju keni kaluar nëpër pabarazi disa vite më parë. Dhe që atëherë i keni hasur vazhdimisht në matematikë. Nëse keni probleme me zgjidhjen e pabarazive, shikoni seksionin përkatës.
Tani që jemi njohur me konceptet individualisht, le të kalojmë në shqyrtimin e tyre në përgjithësi.

Pabarazia më e thjeshtë logaritmike.

Pabarazitë logaritmike më të thjeshta nuk kufizohen në këtë shembull, ka edhe tre të tjera, vetëm me shenja të ndryshme. Pse është e nevojshme kjo? Për të kuptuar më mirë se si zgjidhen pabarazitë me logaritme. Tani le të japim një shembull më të zbatueshëm, ende mjaft të thjeshtë, ne do t'i lëmë pabarazitë logaritmike komplekse për më vonë.

Si ta zgjidhim këtë? Gjithçka fillon me ODZ. Vlen të dini më shumë për të nëse dëshironi të zgjidhni gjithmonë lehtësisht çdo pabarazi.

Çfarë është ODZ? ODZ për pabarazitë logaritmike

Shkurtesa qëndron për gamën e vlerave të pranueshme. Ky formulim del shpesh në detyrat për Provimin e Unifikuar të Shtetit. ODZ do të jetë i dobishëm për ju jo vetëm në rastin e pabarazive logaritmike.

Shikoni përsëri shembullin e mësipërm. Ne do ta konsiderojmë ODZ-në bazuar në të, në mënyrë që të kuptoni parimin, dhe zgjidhja e pabarazive logaritmike nuk ngre pyetje. Nga përkufizimi i një logaritmi del se 2x+4 duhet të jetë më i madh se zero. Në rastin tonë kjo do të thotë si vijon.

Ky numër, sipas definicionit, duhet të jetë pozitiv. Zgjidheni pabarazinë e paraqitur më sipër. Kjo mund të bëhet edhe gojarisht këtu është e qartë se X nuk mund të jetë më pak se 2. Zgjidhja e pabarazisë do të jetë përcaktimi i diapazonit të vlerave të pranueshme.
Tani le të kalojmë në zgjidhjen e pabarazisë më të thjeshtë logaritmike.

Ne i hedhim vetë logaritmet nga të dy anët e pabarazisë. Çfarë na mbetet si rezultat? Pabarazi e thjeshtë.

Nuk është e vështirë të zgjidhet. X duhet të jetë më i madh se -0.5. Tani kombinojmë dy vlerat e marra në një sistem. Kështu,

Ky do të jetë diapazoni i vlerave të pranueshme për pabarazinë logaritmike në shqyrtim.

Pse na duhet ODZ fare? Kjo është një mundësi për të eliminuar përgjigjet e pasakta dhe të pamundura. Nëse përgjigja nuk është brenda intervalit të vlerave të pranueshme, atëherë përgjigjja thjesht nuk ka kuptim. Kjo ia vlen të mbahet mend për një kohë të gjatë, pasi në Provimin e Unifikuar të Shtetit shpesh ekziston nevoja për të kërkuar ODZ, dhe kjo ka të bëjë jo vetëm me pabarazitë logaritmike.

Algoritmi për zgjidhjen e pabarazisë logaritmike

Zgjidhja përbëhet nga disa faza. Së pari, ju duhet të gjeni gamën e vlerave të pranueshme. Do të ketë dy kuptime në ODZ, ne e diskutuam këtë më lart. Më pas duhet të zgjidhim vetë pabarazinë. Metodat e zgjidhjes janë si më poshtë:

• metoda e zëvendësimit të shumëzuesit;
• dekompozim;
• metoda e racionalizimit.

Në varësi të situatës, ia vlen të përdorni një nga metodat e mësipërme. Le të kalojmë drejtpërdrejt te zgjidhja. Le të zbulojmë metodën më të njohur, e cila është e përshtatshme për zgjidhjen e detyrave të Provimit të Unifikuar të Shtetit në pothuajse të gjitha rastet. Më tej do të shikojmë metodën e dekompozimit. Mund të ndihmojë nëse hasni në një pabarazi veçanërisht të ndërlikuar. Pra, një algoritëm për zgjidhjen e pabarazisë logaritmike.

Shembuj zgjidhjesh :

Jo më kot morëm pikërisht këtë pabarazi! Kushtojini vëmendje bazës. Mbani mend: nëse është më i madh se një, shenja mbetet e njëjtë kur gjen diapazonin e vlerave të pranueshme; përndryshe, ju duhet të ndryshoni shenjën e pabarazisë.

Si rezultat, marrim pabarazinë:

Tani e zvogëlojmë anën e majtë në formën e ekuacionit të barabartë me zero. Në vend të shenjës "më pak se" vendosim "barabartë" dhe zgjidhim ekuacionin. Kështu, ne do të gjejmë ODZ. Shpresojmë që nuk do të keni probleme me zgjidhjen e një ekuacioni kaq të thjeshtë. Përgjigjet janë -4 dhe -2. Kjo nuk është e gjitha. Ju duhet t'i shfaqni këto pika në grafik, duke vendosur "+" dhe "-". Çfarë duhet bërë për këtë? Zëvendësoni numrat nga intervalet në shprehje. Aty ku vlerat janë pozitive, vendosim "+".

Përgjigju: x nuk mund të jetë më i madh se -4 dhe më i vogël se -2.

Ne kemi gjetur gamën e vlerave të pranueshme vetëm për anën e majtë, tani duhet të gjejmë gamën e vlerave të pranueshme për anën e djathtë. Kjo është shumë më e lehtë. Përgjigje: -2. Ne kryqëzojmë të dy zonat që rezultojnë.

Dhe vetëm tani po fillojmë të trajtojmë vetë pabarazinë.

Le ta thjeshtojmë sa më shumë që të jetë e mundur për ta bërë më të lehtë zgjidhjen.

Ne përsëri përdorim metodën e intervalit në zgjidhje. Le të anashkalojmë llogaritjet me të tashmë gjithçka është e qartë nga shembulli i mëparshëm. Përgjigju.

Por kjo metodë është e përshtatshme nëse pabarazia logaritmike ka të njëjtat baza.

Zgjidhja e ekuacioneve logaritmike dhe e pabarazive me baza të ndryshme kërkon një reduktim fillestar në të njëjtën bazë. Tjetra, përdorni metodën e përshkruar më sipër. Por ka një rast më të komplikuar. Le të shqyrtojmë një nga llojet më komplekse të pabarazive logaritmike.

Mosbarazimet logaritmike me bazë të ndryshueshme

Si të zgjidhen pabarazitë me karakteristika të tilla? Po, dhe njerëz të tillë mund të gjenden në Provimin e Unifikuar të Shtetit. Zgjidhja e pabarazive në mënyrën e mëposhtme do të ketë gjithashtu një efekt të dobishëm në procesin tuaj arsimor. Le ta shohim çështjen në detaje. Le të hedhim poshtë teorinë dhe të shkojmë direkt në praktikë. Për të zgjidhur pabarazitë logaritmike, mjafton të njiheni me shembullin një herë.

Për të zgjidhur një pabarazi logaritmike të formës së paraqitur, është e nevojshme të reduktohet ana e djathtë në një logaritëm me të njëjtën bazë. Parimi i ngjan tranzicioneve ekuivalente. Si rezultat, pabarazia do të duket kështu.

Në fakt, gjithçka që mbetet është të krijohet një sistem pabarazish pa logaritme. Duke përdorur metodën e racionalizimit, kalojmë në një sistem ekuivalent pabarazish. Do ta kuptoni vetë rregullin kur të zëvendësoni vlerat e duhura dhe të gjurmoni ndryshimet e tyre. Sistemi do të ketë pabarazitë e mëposhtme.

Kur përdorni metodën e racionalizimit kur zgjidhni pabarazitë, duhet të mbani mend sa vijon: një duhet të zbritet nga baza, x, sipas përcaktimit të një logaritmi, zbritet nga të dy anët e pabarazisë (djathtas nga e majta), dy shprehje shumëzohen dhe vendoset nën shenjën origjinale në lidhje me zero.

Zgjidhja e mëtejshme kryhet duke përdorur metodën e intervalit, gjithçka është e thjeshtë këtu. Është e rëndësishme që ju të kuptoni ndryshimet në metodat e zgjidhjes, atëherë gjithçka do të fillojë të funksionojë lehtësisht.

Ka shumë nuanca në pabarazitë logaritmike. Më të thjeshtat prej tyre janë mjaft të lehta për t'u zgjidhur. Si mund ta zgjidhni secilën prej tyre pa probleme? Ju tashmë i keni marrë të gjitha përgjigjet në këtë artikull. Tani keni një praktikë të gjatë përpara jush. Praktikoni vazhdimisht zgjidhjen e një sërë problemesh në provim dhe do të mund të merrni rezultatin më të lartë. Ju uroj fat në detyrën tuaj të vështirë!

Një pabarazi quhet logaritmike nëse përmban një funksion logaritmik.

Metodat për zgjidhjen e pabarazive logaritmike nuk ndryshojnë nga, përveç dy gjërave.

Së pari, kur kalohet nga pabarazia logaritmike në pabarazinë e funksioneve nënlogaritmike, duhet të ndiqni shenjën e pabarazisë që rezulton. Ai i bindet rregullit të mëposhtëm.

Nëse baza e funksionit logaritmik është më e madhe se $1$, atëherë kur kalohet nga pabarazia logaritmike në inekuacionin e funksioneve nënlogaritmike, shenja e pabarazisë ruhet, por nëse është më e vogël se $1$, atëherë ajo ndryshon në të kundërtën. .

Së dyti, zgjidhja e çdo pabarazie është një interval, dhe, për rrjedhojë, në fund të zgjidhjes së pabarazisë së funksioneve nënloggaritmike, është e nevojshme të krijohet një sistem me dy pabarazi: pabarazia e parë e këtij sistemi do të jetë pabarazia e funksioneve nënloggaritmike. dhe e dyta do të jetë intervali i fushës së përcaktimit të funksioneve logaritmike të përfshira në pabarazinë logaritmike.

Praktikoni.

Le të zgjidhim pabarazitë:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

Baza e logaritmit është $2>1$, kështu që shenja nuk ndryshon. Duke përdorur përkufizimin e logaritmit, marrim:

$x+3 \geq 2^(3),$

$x\in\)

Shume e rendesishme! Në çdo pabarazi, kalimi nga forma \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) në krahasimin e shprehjeve nën logaritme mund të bëhet vetëm nëse:

Shembull . Zgjidhja e pabarazisë: \(\log\)\(≤-1\)

Zgjidhja:

\(\log\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	Le të shkruajmë ODZ-në.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	Hapim kllapat dhe sjellim .
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	Ne e shumëzojmë pabarazinë me \(-1\), duke mos harruar të kthejmë shenjën e krahasimit.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	Le të ndërtojmë një rresht numerik dhe të shënojmë pikat \(\frac(7)(3)\) dhe \(\frac(3)(2)\) në të. Ju lutemi vini re se pika nga emëruesi hiqet, pavarësisht nga fakti se pabarazia nuk është e rreptë. Fakti është se kjo pikë nuk do të jetë zgjidhje, pasi kur zëvendësohet në pabarazi do të na çojë në pjesëtimin me zero.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	Tani ne vizatojmë ODZ-në në të njëjtin bosht numerik dhe shkruajmë në përgjigje intervalin që bie në ODZ.
	Ne shkruajmë përgjigjen përfundimtare.

Përgjigje: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

Shembull . Zgjidhe pabarazinë: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

Zgjidhja:

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Le të shkruajmë ODZ-në.
ODZ: \(x>0\)	Le të shkojmë te zgjidhja.
Zgjidhja: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Këtu kemi një pabarazi tipike katror-logaritmike. Le ta bejme.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	Ne zgjerojmë anën e majtë të pabarazisë në .
\(D=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	Tani duhet të kthehemi te ndryshorja origjinale - x. Për ta bërë këtë, le të shkojmë te , e cila ka të njëjtën zgjidhje dhe të bëjmë zëvendësimin e kundërt.
\(\majtas[ \fillimi(i mbledhur) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2\\\log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	Transformoni \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).
\(\majtas[ \fillimi(i mbledhur) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Le të kalojmë në krahasimin e argumenteve. Bazat e logaritmeve janë më të mëdha se \(1\), kështu që shenja e pabarazive nuk ndryshon.
\(\majtas[ \fillimi(i mbledhur) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Le të kombinojmë zgjidhjen e pabarazisë dhe ODZ në një figurë.
	Le të shkruajmë përgjigjen.

Përgjigje: \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

• Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

• Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet qeveritare në territorin e Federatës Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione rreth jush nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim tek pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.