Att upprätthålla din integritet är viktigt för oss. Av denna anledning har vi tagit fram en integritetspolicy som beskriver hur vi använder och lagrar din information. Läs igenom vår sekretesspraxis och låt oss veta om du har några frågor.
Insamling och användning av personlig information
Med personuppgifter avses uppgifter som kan användas för att identifiera eller kontakta en specifik person.
Du kan bli ombedd att lämna din personliga information när som helst när du kontaktar oss.
Nedan finns några exempel på de typer av personlig information vi kan samla in och hur vi kan använda sådan information.
Vilken personlig information samlar vi in:
- När du skickar in en ansökan på webbplatsen kan vi samla in olika uppgifter, inklusive ditt namn, telefonnummer, e-postadress, etc.
Hur vi använder din personliga information:
- De personuppgifter vi samlar in gör att vi kan kontakta dig med unika erbjudanden, kampanjer och andra evenemang och kommande evenemang.
- Från tid till annan kan vi använda din personliga information för att skicka viktiga meddelanden och kommunikationer.
- Vi kan även använda personuppgifter för interna ändamål, såsom att utföra revisioner, dataanalyser och olika undersökningar för att förbättra de tjänster vi tillhandahåller och ge dig rekommendationer angående våra tjänster.
- Om du deltar i en prisdragning, tävling eller liknande kampanj kan vi använda informationen du tillhandahåller för att administrera sådana program.
Utlämnande av information till tredje part
Vi lämnar inte ut informationen från dig till tredje part.
Undantag:
- Om nödvändigt - i enlighet med lag, rättsligt förfarande, i rättsliga förfaranden och/eller på grundval av offentliga förfrågningar eller förfrågningar från statliga organ i Ryska federationen - att avslöja din personliga information. Vi kan också komma att avslöja information om dig om vi fastställer att ett sådant avslöjande är nödvändigt eller lämpligt för säkerhets-, brottsbekämpande eller andra offentliga ändamål.
- I händelse av en omorganisation, sammanslagning eller försäljning kan vi komma att överföra den personliga information vi samlar in till tillämplig efterträdande tredje part.
Skydd av personlig information
Vi vidtar försiktighetsåtgärder - inklusive administrativa, tekniska och fysiska - för att skydda din personliga information från förlust, stöld och missbruk, såväl som obehörig åtkomst, avslöjande, ändring och förstörelse.
Respektera din integritet på företagsnivå
För att säkerställa att din personliga information är säker kommunicerar vi sekretess- och säkerhetsstandarder till våra anställda och tillämpar strikt sekretesspraxis.
Tror du att det fortfarande finns tid kvar innan Unified State Exam och att du kommer att ha tid att förbereda dig? Kanske är det så. Men i alla fall, ju tidigare en student börjar förbereda sig, desto mer framgångsrikt klarar han proven. Idag bestämde vi oss för att ägna en artikel åt logaritmiska ojämlikheter. Detta är en av uppgifterna, vilket innebär en möjlighet att få extra kredit.
Vet du redan vad en logaritm är? Det hoppas vi verkligen. Men även om du inte har ett svar på den här frågan är det inget problem. Att förstå vad en logaritm är är väldigt enkelt.
Varför 4? Du måste höja siffran 3 till denna potens för att få 81. När du väl förstår principen kan du gå vidare till mer komplexa beräkningar.
Du gick igenom ojämlikheter för några år sedan. Och sedan dess har man ständigt stött på dem i matematiken. Om du har problem med att lösa ojämlikheter, kolla in lämpligt avsnitt.
Nu när vi har blivit bekanta med begreppen individuellt, låt oss gå vidare till att överväga dem i allmänhet.
Den enklaste logaritmiska olikheten.
De enklaste logaritmiska ojämlikheterna är inte begränsade till detta exempel, det finns ytterligare tre, bara med olika tecken. Varför är detta nödvändigt? För att bättre förstå hur man löser ojämlikheter med logaritmer. Låt oss nu ge ett mer tillämpligt exempel, fortfarande ganska enkelt, vi lämnar komplexa logaritmiska olikheter till senare.
Hur löser man detta? Allt börjar med ODZ. Det är värt att veta mer om det om du alltid enkelt vill lösa eventuella ojämlikheter.
Vad är ODZ? ODZ för logaritmiska olikheter
Förkortningen står för intervallet av acceptabla värden. Denna formulering kommer ofta upp i uppgifter för Unified State Exam. ODZ kommer att vara användbar för dig inte bara i fallet med logaritmiska ojämlikheter.
Titta igen på exemplet ovan. Vi kommer att överväga ODZ baserat på den, så att du förstår principen, och att lösa logaritmiska ojämlikheter väcker inga frågor. Av definitionen av en logaritm följer att 2x+4 måste vara större än noll. I vårt fall betyder detta följande.
Denna siffra måste per definition vara positiv. Lös ojämlikheten som presenteras ovan. Detta kan till och med göras muntligt; här är det tydligt att X inte kan vara mindre än 2. Lösningen på ojämlikheten blir definitionen av intervallet för acceptabla värden.
Låt oss nu gå vidare till att lösa den enklaste logaritmiska olikheten.
Vi förkastar själva logaritmerna från båda sidor av ojämlikheten. Vad sitter vi kvar med som resultat? Enkel ojämlikhet.
Det är inte svårt att lösa. X måste vara större än -0,5. Nu kombinerar vi de två erhållna värdena till ett system. Således,
Detta kommer att vara intervallet av acceptabla värden för den logaritmiska olikheten som övervägs.
Varför behöver vi ODZ överhuvudtaget? Detta är en möjlighet att sålla bort felaktiga och omöjliga svar. Om svaret inte ligger inom intervallet för acceptabla värden, så är svaret helt enkelt inte vettigt. Detta är värt att komma ihåg under lång tid, eftersom det i Unified State Exam ofta finns ett behov av att söka efter ODZ, och det gäller inte bara logaritmiska ojämlikheter.
Algoritm för att lösa logaritmisk olikhet
Lösningen består av flera steg. Först måste du hitta intervallet för acceptabla värden. Det kommer att finnas två betydelser i ODZ, vi diskuterade detta ovan. Därefter måste vi lösa själva ojämlikheten. Lösningsmetoderna är följande:
- multiplikatorersättningsmetod;
- sönderfall;
- rationaliseringsmetod.
Beroende på situationen är det värt att använda någon av ovanstående metoder. Låt oss gå direkt till lösningen. Låt oss avslöja den mest populära metoden, som är lämplig för att lösa Unified State Examination-uppgifter i nästan alla fall. Därefter kommer vi att titta på nedbrytningsmetoden. Det kan hjälpa om du stöter på en särskilt knepig ojämlikhet. Alltså en algoritm för att lösa logaritmisk olikhet.
Exempel på lösningar :
Det är inte för inte som vi tog exakt denna ojämlikhet! Var uppmärksam på basen. Kom ihåg: om det är större än ett, förblir tecknet detsamma när du hittar intervallet för acceptabla värden; annars måste du ändra ojämlikhetstecknet.
Som ett resultat får vi ojämlikheten:
Nu reducerar vi vänster sida till formen av ekvationen lika med noll. Istället för "mindre än"-tecknet sätter vi "lika" och löser ekvationen. Således kommer vi att hitta ODZ. Vi hoppas att du inte kommer att ha problem med att lösa en så enkel ekvation. Svaren är -4 och -2. Det är inte allt. Du måste visa dessa punkter på grafen, placera "+" och "-". Vad behöver göras för detta? Ersätt siffrorna från intervallen i uttrycket. Där värdena är positiva sätter vi "+" där.
Svar: x får inte vara större än -4 och mindre än -2.
Vi har hittat intervallet för acceptabla värden endast för vänster sida; nu måste vi hitta intervallet för acceptabla värden för höger sida. Detta är mycket lättare. Svar: -2. Vi skär båda resulterande områdena.
Och först nu börjar vi ta itu med själva ojämlikheten.
Låt oss förenkla det så mycket som möjligt för att göra det lättare att lösa.
Vi använder återigen intervallmetoden i lösningen. Låt oss hoppa över beräkningarna; allt är redan klart med det från föregående exempel. Svar.
Men denna metod är lämplig om den logaritmiska olikheten har samma baser.
Att lösa logaritmiska ekvationer och olikheter med olika baser kräver en initial reduktion till samma bas. Använd sedan metoden som beskrivs ovan. Men det finns ett mer komplicerat fall. Låt oss överväga en av de mest komplexa typerna av logaritmiska ojämlikheter.
Logaritmiska olikheter med variabel bas
Hur löser man ojämlikheter med sådana egenskaper? Ja, och sådana människor kan hittas i Unified State Examination. Att lösa ojämlikheter på följande sätt kommer också att ha en gynnsam effekt på din utbildningsprocess. Låt oss titta på frågan i detalj. Låt oss kasta teorin och gå direkt till praktiken. För att lösa logaritmiska ojämlikheter räcker det med att bekanta dig med exemplet en gång.
För att lösa en logaritmisk olikhet av den presenterade formen är det nödvändigt att reducera den högra sidan till en logaritm med samma bas. Principen liknar motsvarande övergångar. Som ett resultat kommer ojämlikheten att se ut så här.
Egentligen återstår bara att skapa ett system av ojämlikheter utan logaritmer. Med hjälp av rationaliseringsmetoden går vi vidare till ett likvärdigt system av ojämlikheter. Du kommer att förstå själva regeln när du byter ut lämpliga värden och spårar deras ändringar. Systemet kommer att ha följande ojämlikheter.
När du använder rationaliseringsmetoden när du löser ojämlikheter måste du komma ihåg följande: en måste subtraheras från basen, x, per definition av en logaritm, subtraheras från båda sidor av ojämlikheten (höger från vänster), två uttryck multipliceras och sätts under det ursprungliga tecknet i förhållande till noll.
Den ytterligare lösningen utförs med intervallmetoden, allt är enkelt här. Det är viktigt för dig att förstå skillnaderna i lösningsmetoder, då börjar allt lösa sig lätt.
Det finns många nyanser i logaritmiska ojämlikheter. De enklaste av dem är ganska lätta att lösa. Hur kan du lösa var och en av dem utan problem? Du har redan fått alla svar i den här artikeln. Nu har du en lång träning framför dig. Träna ständigt på att lösa en mängd olika problem i provet och du kommer att kunna få högsta poäng. Lycka till i din svåra uppgift!
En olikhet kallas logaritmisk om den innehåller en logaritmisk funktion.
Metoder för att lösa logaritmiska olikheter skiljer sig inte från, förutom två saker.
För det första, när man går från den logaritmiska olikheten till olikheten för sublogaritmiska funktioner, bör man följ tecknet på den resulterande ojämlikheten. Den följer följande regel.
Om basen för den logaritmiska funktionen är större än $1$, då när man flyttar från den logaritmiska olikheten till olikheten för sublogaritmiska funktioner, bevaras tecknet för olikheten, men om det är mindre än $1$, ändras det till det motsatta .
För det andra är lösningen på eventuell ojämlikhet ett intervall, och därför är det i slutet av att lösa olikheten mellan sublogaritmiska funktioner nödvändigt att skapa ett system med två olikheter: den första olikheten i detta system kommer att vara olikheten mellan sublogaritmiska funktioner, och det andra kommer att vara intervallet för definitionsdomänen för de logaritmiska funktionerna som ingår i den logaritmiska olikheten.
Öva.
Låt oss lösa ojämlikheterna:
1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$
$D(y): \x+3>0.$
$x \in (-3;+\infty)$
Basen för logaritmen är $2>1$, så tecknet ändras inte. Med hjälp av definitionen av logaritm får vi:
$x+3 \geq 2^(3),$
$x \in )